Остров Галля был открыт и нанесен на карту в 1874 году австро-венгерской экспедицией на судне «Тегетгоф». Он был назван в честь американского полярного исследователя Чарльза Френсиса Холла. Южная оконечность острова, мыс Тегетгоф, получил свое название в честь судна первооткрывателей. Остроконечные скалы мыса – останцы – знамениты тем, что они являются первой сушей архипелага, которую увидели с судна члены австро-венгерской экспедиции 30 августа 1873 года. Высадиться участники экспедиции тогда не смогли, однако этот день считается днем открытия архипелага.
Остров Галля расположен в юго-восточной части Земли Франца-Иосифа и является пятым по площади островом архипелага. Остров практически весь покрыт ледником, ото льда свободны только некоторые прибрежные участки. Берега острова примечательны обилием ледяных обрывов и скалистых утесов. Наивысшая точка острова имеет высоту 502 м и находится вблизи мыса Тегетгоф.
Мыс Тегетгоф известен живописными природными ландшафтами. Он представляет собой эрозионный останец – прерывистую эродированную гряду, дайку, выполненную долеритами и габбродолеритами юрского и мелового возраста (около 150-200 млн лет) – результат внедрения магматических пород по субвертикальной трещине, секущей толщу осадочных пород верхнетриасового-нижнеюрского возраста (около 200 млн лет) – песчаников и алевролитов. Территория мыса покрыта песчано-каменистым грунтом, в его южной части находятся две остроконечные скалы. От мыса, вглубь острова, тянутся горы Заварицкого. На скалах гнездятся колонии люриков, моевок и чистиков. Часто на мысе наблюдается присутствие белых медведей.
На мысе Тегетгоф также сохранились объекты историко-культурного наследия национального парка: руины зимовья американской экспедиции Уолтера Уэллмана 1898-1899 гг., остатки места стоянки санного отряда австро-венгерской экспедиции Юлиуса Пайера-Карла Вайпрехта и памятный знак, установленный в 1995 году в честь первопроходцев.
До ООПТ национального парка добраться можно только на судах ледового класса, яхтах ледового класса.
Запрещается: