Своё название ООПТ получил от немецкого ученого Браулера, посетившего эту территорию в конце XIX века.
Территория заповедана с 1949 года. В состав заповедной территории включены 6 островов, вытянувшихся на 8 км вдоль берегов Крыма с юго-запада на северо-восток, которые отделены друг друга мелководными проливами. Площадь — 9612 гектаров.
В настоящее время государственный природный заповедник «Лебяжьи острова» входит в состав ФГБУ «Объединенная дирекция особо охраняемых природных территорий «Заповедный Крым» (ФГБУ «Заповедный Крым»).